第 5 讲：信号为什么会随距离变弱
第 5 讲：信号为什么会随距离变弱
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《看不见的光：从电磁波到你家 WiFi》系列 · 第 5 讲
一个还没回答的问题
前四讲我们讨论了一堆"路上发生的事"——反射、透射、吸收、衍射、多径。这些都是 WiFi 路上撞到东西之后会变弱的原因。
但有一个更基础的问题，前面一直被跳过：
就算路上一根头发都没挡，WiFi 信号也会越走越弱。为什么？
空气几乎是透明的，电磁波在真空里更是一根稻草都不会被消耗。可你站在路由器旁边和站在十米开外，信号格肯定不一样。这股变弱不是被吃掉的，那是被怎么了？
答案非常朴素：被铺开了。
一份能量被铺到越来越大的球面上
路由器的天线把电磁波向外辐射，简化点说，可以想象成一个发光的小球——能量从这里向四面八方均匀地铺开。
距离路由器 1 米的时候，这股能量铺在一个半径 1 米的球面上。距离 2 米的时候，铺在半径 2 米的球面上。距离 10 米的时候，铺在半径 10 米的球面上。
球面面积怎么涨？4\pi r^2。距离翻倍，面积变成原来的四倍。
但能量总量是恒定的：路由器发出去多少瓦，整个球面收到的总功率就是多少瓦，距离再远也不会凭空多出来。一份不变的能量，被摊在越来越大的面积上，每一小块上分到的就越来越少。
这就是著名的平方反比律。更准确地说，是单位面积上的功率密度按距离平方下降：
距离 r 翻倍，单位面积上的功率密度变成原来的 1/4。距离变 10 倍，功率密度变成原来的 1/100。
在同一个频段、同一副天线条件下，你手机从空气里"舀"信号的能力大致不变。勺子里舀到多少能量，正比于那一片空间的功率密度。所以离得越远，舀到的越少。
这是一切距离衰减最底层的原因，连电磁波"撞"什么都没撞，仅仅因为它向四面八方扩散。
距离翻倍，功率打四折
我们把这件事翻译成日常一点的语言。WiFi 工程里习惯用一种叫 **dB（分贝）**的单位算功率，因为这个单位下，乘除变成加减，比较方便。粗略地：
- 功率变成原来的 1/2，约等于 −3 dB
- 功率变成原来的 1/4，约等于 −6 dB
- 功率变成原来的 1/10，正好是 −10 dB
- 功率变成原来的 1/100，正好是 −20 dB
距离翻倍 → 功率打四折 → 大约 −6 dB。
所以你能记住一句很有用的口诀：
自由空间里，距离每翻一倍，信号大约掉 6 dB。
从 1 米到 2 米，掉 6 dB；从 2 米到 4 米，再掉 6 dB；从 4 米到 8 米，又掉 6 dB。从 1 米到 8 米，加起来掉了 18 dB——大约只剩 1/64。
这个掉法很可怕，但又非常温柔——前面几米掉得快，后面再走几米只多掉一点点。这也是为什么"把路由器从墙角挪到客厅中央"经常很有用：你从原本的 6 米拉到 3 米，省下的就是一档完整的 6 dB。
高频天然就吃亏
这里有一件容易让人困惑的事。WiFi 的 5 GHz 比 2.4 GHz 更"难走远"，这件事我们从第 2 讲开始就反复说。但你也许会疑惑——空气对它们都几乎是透明的，凭什么 5 GHz 就吃亏？
物理上有两个原因，需要分开讲清楚：
第一个原因：空气的吸收。 在 WiFi 频段里，这个原因其实很小。2.4 GHz 和 5 GHz 在空气中传播几十米，被空气分子吸收掉的能量都微不足道。真正在意"空气吸收"的，是更高频的毫米波，尤其像 60 GHz 这种会被氧气明显吸收的频段。家用 WiFi 还远没到那一步。
第二个原因：天线的"勺子"在变小。 这才是 WiFi 频段里真正主导的原因。
这一点很容易让人迷糊，我们一步步来。
先把一个常见误会拿掉：在同样发射功率、同样辐射方向图的前提下，同一个距离上的功率密度和频率没关系。 路由器发 1 W 出去，铺到 5 米外的那个球面上，每平方米分到的瓦数对 2.4 GHz 和 5 GHz 是完全一样的。所以"5 GHz 在空气里能量本身就少"这个直觉其实是错的——空气里两者一样多。
真正变化的是手机那一头：它能从空气里接走多少。
这里先换一个更容易想的说法：天线的"开口"不是一张真实的网，而是一个等效面积。
假设空气里每平方米有 10 份能量，你的天线最后收到了 20 份。那我们就可以反过来说：这根天线相当于从 2 平方米的空气里收能量。这个"2 平方米"，就是它的有效面积。它不一定真的有 2 平方米那么大，只是接收效果等价于罩住了这么大一块地方。
那这个等效面积为什么会跟波长有关？因为天线看世界不是用厘米做尺子，而是用波长做尺子。
你可以把电磁波想成一张带格子的毯子，每一格的边长就是一个波长。对同样增益的天线来说，它大致能从"差不多几格宽、几格高"的范围里取能。关键是：格子的个数差不多，但每个格子的实际尺寸会变。
2.4 GHz 的波长大约 12.5 厘米，一格就很大；5 GHz 的波长大约 6 厘米，一格就小了一半。同样是"几格宽、几格高"，换算成真实厘米以后，5 GHz 那块等效开口自然小很多。
更要命的是：开口是面积，面积等于宽乘高。宽随波长缩一次，高也随波长缩一次，最后就是按波长平方缩小。
天线理论把这件事写成一个很简洁的公式：
其中 G 是天线增益（描述天线把能量集中到某个方向的能力），\lambda 是波长。重点是这个 \lambda^2：在增益相同的前提下，频率越高、波长越短，天线能罩住的有效面积按波长平方缩水。
这件事和"天线物理上做得小不小"是两件事。只要接收天线在两个频率上的增益差不多，对 5 GHz 那一端，它的有效面积就只有对 2.4 GHz 的 (2.4/5)^2 \approx 0.23 倍——少了大约 6 dB。工程上常说"同样增益"，就是在这个前提下比较。
回到那个比方就清楚了：在同样发射功率和同样方向图下，空中铺着一张"光毯"，每平方米的瓦数对所有频率都一样。但你手机里给 2.4 GHz 配的勺子，和给 5 GHz 配的勺子，虚拟开口面积本来就差好几倍——频率越高，开口越小。所以舀上来的能量就少。
把前面的平方反比律和这里的有效面积合起来，得到一个工程上很有用的关系：自由空间路径损耗（FSPL）大致是
这里的常数取决于 d 和 f 用什么单位，所以这不是让你直接拿来代数字的心算公式，而是看它背后的变化关系。
不用记公式，意思很简单：距离每翻一倍，损耗增加 6 dB；在天线增益相同的比较前提下，频率每翻一倍，接收端也会少收大约 6 dB。 5 GHz 频率大约是 2.4 GHz 的两倍，所以同样距离、同样天线增益下，5 GHz 这条链路就比 2.4 GHz 天然少收 6 dB 左右。
注意这是"天然"两个字。这一项跟墙、家具、人体都无关，也不是空气把 5 GHz 吃掉了；它来自自由空间扩散和天线有效面积的组合。即使在一片空旷的草地上，在同样发射功率和同样天线增益下，5 GHz 也会比 2.4 GHz 更早变弱。
现实里的衰减比这复杂得多
到这里我们说的都是自由空间路径损耗，前提是路上一片干净。真实家里几乎没有这种情况。
真实的 WiFi 信号衰减，是把这一讲的所有内容和前面几讲的所有内容叠在一起的结果：
- 平方反比律：能量被铺到越来越大的球面上（距离每倍 −6 dB）
- 频率项：同样天线增益下，有效面积随频率变小（频率每倍 −6 dB）
- 吸收：路上经过墙、人体、家具，被介电损耗吃掉一部分
- 反射：碰到金属、玻璃膜，能量被弹走一部分，没进来
- 多径：到达点处不同路径的波互相干涉，强弱忽高忽低
- 衍射：能从边缘绕进阴影区，但角度有限、强度有限
第 1 项和第 2 项是"路上没东西也会变弱"，第 3–6 项是"路上有东西的时候额外发生的事"。
所以路由器后台显示的信号强度，从 −30 dBm（贴脸）跌到 −80 dBm（远端勉强）这一段路上，前面相当大一部分来自自由空间扩散；剩下的，才由墙体、家具、人体、多径和衍射一起补上。具体谁占多少，要看房间结构和设备摆放，没法只靠一个数字说死。
一个粗略的心算
这一讲教的东西可以让你做一些非常实用的快速估算。
假设一台路由器在一米外的功率读数是 −30 dBm。在自由空间里，每翻一倍距离扣 6 dB：
| 距离 | 自由空间下的预估强度 |
|---|---|
| 1 米 | −30 dBm |
| 2 米 | −36 dBm |
| 4 米 | −42 dBm |
| 8 米 | −48 dBm |
| 16 米 | −54 dBm |
听起来 16 米也就 −54 dBm，似乎挺好。但你家不是空旷草地。中间塞一堵砖墙再扣 5–8 dB，塞一堵承重墙扣 15 dB 起步，塞一片 Low-E 玻璃可能直接 25 dB——叠完之后，−54 dBm 就成了 −80 dBm，正好是"勉强能上网"的那条线。
这就是为什么家用 WiFi 总是离不开布点。距离本身已经会稳定扣分；而让信号在卧室掉到不能忍的，往往是它和墙、家具、人体、多径这些额外因素叠在了一起。
一个反直觉的小推论
最后留一个会让你觉得"奇怪"但物理上正确的事实。
很多人以为，把路由器调到"穿墙模式"（也就是把发射功率开到最大），能弥补距离衰减。这只对了一半。
发射功率每翻一倍，到达端的信号强度就增加 3 dB。如果你的卧室原本信号是 −78 dBm，把功率从 100 mW 翻到 200 mW，到达端变成 −75 dBm；翻到 400 mW，变成 −72 dBm。听起来在涨。
但通信是双向的。手机也得把数据传回路由器，而手机的发射功率受电池和天线限制，没法跟着路由器一起翻倍。所以路由器吼得再响，手机的回音还是那么细，整体还是连不稳。
更糟的是，发射功率被各国法规卡了上限（在中国大陆，2.4 GHz 路由器的等效辐射功率一般不能超过 100 mW）。所以"穿墙模式"通常能做的也就是把功率压到上限附近，提升非常有限。
真正解决距离问题的办法，从来不是把信号"喊得更响"，而是让路由器和接收端之间路径更短、更干净——挪位置、加 mesh、布 AP。
这一讲的下游就是工程篇了。后面我们会真正走进路由器的设置界面，看一看那些选项分别在管理什么：频段、信道、带宽、发射功率，每一个都是在试图调度这一讲讲到的物理。
下一讲，先从最容易混的三个词开始：频段、信道、带宽。